MPSI-MP

Théorème spectral avec du calcul différentiel

Si f tend vers l'infini en +- infini alors f admet un minimum

Théorème des suites adjacentes et des segments emboîtés

Théorème de Bolzano-Weierstrass par le lemme des pics

Points critiques et nature d'une fonction à 2 variables.

Lemme de Riemann-Lebesgue

R est archimedien

Lemme de Fekete

f périodique avec limite finie en l'infini

Exercices sur les familles sommables

DM: Fonctions absolument monotones

Polynome annulateur de cos(2π/5)

Sous groupe de R

inégalité intégrale

Integrale de polytechnique

R n'est pas dénombrable

Existence d’un minimum global Soit f une fonction continue de R dans R tendant vers +∞ en ±∞. Montrer qu’il existe x0 dans R tel que : ∀x ∈ R, f(x) ≥ f(x0)

Soit f une application continue et surjective de R + dans R. Montrer que f s’annule une infinité de fois sur R +